En el año 2005 vuelve a interpretar al personaje en la versión cinematográfica de la obra.
Sus papeles en la pantalla incluyen al teniente comandante Paul Stamets en la serie de televisión Star Trek: Discovery.
Rapp participó en obras de teatro comunitario cuando era niño y ganó numerosos premios como cantante en la escuela secundaria.
Se mudó a Nueva York en 1989 para asistir a la Universidad de Nueva York como estudiante de cine, la cual abandonó después de un semestre.
Trabajos destacados
Su debut en el cine fue en la pelÃcula de 1987 Aventuras en la gran ciudad dirigida por Chris Columbus, quien más tarde lo dirigirÃa en la adaptación cinematográfica de Rent.
Desde la década de 1980 trabaja en espectáculos de Broadway.
En el año 2000, Rapp lanzó un CD como solista, titulado Look Around.
Ha aparecido en series de televisión y pelÃculas como Seis grados de separación, Twister, Expedientes X, Una mente brillante, Ley y orden: Unidad de vÃctimas especiales, Psych, Reasons Why y Star Trek: Discovery.
En el 2008 llegó invitado a BAires para festejar las 100 representaciones de Rent dirigida por Valeria Ambrosio y Gaby Goldman.
En el 2014 protagonizó junto a Idina Menzel el musical IF/THEN de los autores de Casi Normales, Tom Kitt y Brian Yorkey
En 2016, Rapp fue presentado en Star Trek: Discovery como el teniente comandante Paul Stamets, el primer protagonista abiertamente gay del universo Star Trek.
Este fue su primer papel regular en televisión. Participó en la totalidad de los episodios de las dos primeras temporadas de la serie.
Su personaje homenajea a su homónimo, el famoso micólogo Paul Stamets. En la ficción, el personaje interpretado por Rapp, es el oficial cientÃfico y jefe de ingenierÃa del USS Discovery.
Su especialidad es la astromicologÃa, el estudio sobre hongos espaciales, y en especial de un hongo llamado micelio.A partir de sus descubrimientos la nave desarrolla un propulsor de esporas que se vale de la red micelial que une al universo para viajar grandes distancias de manera instantánea.
Durante la primera temporada es el esposo del doctor Hugh Culber, oficial médico de la USS Discovery.
Esta casado con Ken Ithiphol y tienen un hijo Rai Larson Ithiphol
A fines de octubre de 2017, Rapp alegó en una entrevista con BuzzFeed que el actor Kevin Spacey le hizo una insinuación sexual no deseada en 1986, cuando Rapp tenÃa 14 años y Spacey 26.
En el 2023 presentó en Broadway su espectáculo Without You, con música de Rent de Jonathan Larson junto con canciones originales de Rapp, David Matos y Joe Pisapia. El programa continúa cuando Rapp, sin dinero y trabajando en Starbucks, consigue una audición para una nueva ópera rock y luego cuenta la historia de los primeros dÃas del histórico musical.
